El elo en ajedrez

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¿Qué es?

El elo es un sistema matemático, elaborado por el profesor Arpad Elo (Profesor de Física de la Universidad de Milwaukee), para laevaluación del rendimiento de los jugadores de ajedrez. Con él se puede saber sin conocer a un jugador cual es su nivel de juego y permite realizar clasificaciones de los jugadores.

¿Cómo se mide?

El sistema de clasificación elo está basado en una tabla, una constante y una fórmula:

• La tabla:

  Esta da una puntuación al resultado esperado al final de una partida basándose en la diferencia de elo entre ambos jugadores:

  Para el jugador de mayor elo		Para el jugador de menor elo
  Diferencia de elo	Puntuación	Diferencia de elo	Puntuación
  0	0.5	0	0.5
  20	0.53	-20	0.47
  40	0.58	-40	0.42
  60	0.62	-60	0.38
  80	0.66	-80	0.34
  100	0.69	-100	0.31
  120	0.73	-120	0.27
  140	0.76	-140	0.24
  160	0.79	-160	0.21
  180	0.82	-180	0.18
  200	0.84	-200	0.16
  300	0.93	-300	0.07
  400	0.97	-400	0.03

  
  

  Las puntuaciones de la tabla no puedo asegurar que sean correctas, pues he visto en diferentes sitios diferentes valores para una misma diferencia de elo. Por otro lado esta tabla esta muy simplificada, sólo se dan determinados valores, no los intervalos que incluyen a cada grupo de valores. Si alguien conoce, con certeza, las puntuaciones le agradecería que me las enviase para hacer las correcciones pertinentes en esta página.

  En realidad con la primera mitad de la tabla es suficiente. Si a un jugador le corresponde una cantidad al otro le corresponderá lo que falte de esa cantidad para llegar a uno.
  Gráficamente, si a uno de ellos le corresponde lo que hay por debajo, al otro le corresponde lo que hay por encima:
  
  

  
  Esta puntuación corresponde aproximadamente con el tanto por uno de probabilidades de que un jugador gane al otro. Es por esto que dicha puntuación puede alcanzar un máximo de 1 (100%) y un mínimo de 0 (0%).

  
  

• La constante(C):

  Esta es una contante, que en realidad no lo es (pues depende del elo inicial del jugador), que se utiliza en la fórmula. Varía de la siguiente manera:

  • Para jugadores con elo menor o igual a 2000: toma el valor 30

  • Para jugadores con elo entre 2000 y 2400 varía según la fórmula:
    C = 130 - (elo/20)

  • Para jugadores con elo mayor o igual a 2400: toma el valor 10

  
  

  
  

• La fórmula:
  Nuevo elo = Viejo elo + C x (Puntuación - Puntuación esperada)

  La puntuación es 1, 1/2 o 0 según el jugador halla ganado, hecho tablas o perdido la partida.
  La puntuación esperada es la que se obtiene de la tabla.

  
  Según lo dicho hasta ahora, se pueden deducir dos cosas interesantes:

  1. Si un jugador tuviese, supuestamente, el 100% de probabilidades de ganar pero perdiese, según la fórmula:

     Puntuación - Puntuación esperada = 0 - 1 = -1
     que al multiplicar a C daría: C x (-1) = -C
     lo que daría como resultado que: Nuevo elo = Viejo elo - C

     De manera análoga para el caso de su rival:

     Nuevo elo = Viejo elo + C x (1 - 0) = Viejo elo + C

     Por lo que se puede subir o bajar el elo como máximo en una cantidad igual a C.

     
     

  2. De la anterior deducción y de los valores de C podemos darnos cuenta que los jugadores con menor elo (menor o igual a 2000) pueden variarlo más rápidamente (hasta un valor de 30 en una sola partida), mientras que a los jugadores con un elo alto (mayor de 2400) les cuesta más variarlo.

Ejemplo de cálculo del elo Blancas: elo=2400 Negras: elo=2600 Resultado=1/2-1/2 (0.5-0.5) Blancas: Nuevo elo = 2400 + 10 x (0.5 - 0.16) = 2400 + 10 x 0.34 = 2400 + 3.4 = 2403 Negras: Nuevo elo = 2600 + 10 x (0.5 - 0.84) = 2600 + 10 x (-0.34) = 2400 - 3.4 = 2597